Александр Владимирович Варламов родился 19 июня 1904 года в Симбирске (ныне Ульяновск) в семье музыкантов и актеров. Надо сказать, что среди его предков также были знаменитые представители театральной и музыкальной профессий: его прадед А.Е.Варламов - знаменитый русский композитор, современник Глинки, его двоюродный дед К.А.Варламов - знаменитый актер Александринского театра. Мать будущего джазмена была оперной певицей, и такая наследственность не могла не сказаться на выборе профессии молодым Варламовым. В 1922 году он поступил в ГИТИС на актерский факультет, но тяга к музыке оказывается сильнее, и он переходит в музыкальный техникум им. Гнесиных. Именно в то время, в 1926 году в Москве гастролировал джаз-банд Френка Уилтерса, и Варламов попал на концерт этого коллектива. До этого он побывал на концерте джаза Парнаха. В результате он стал интересоваться новыми музыкальными инструментами, принципами джазовой оркестровки, манерой игры, одним словом, серьезно увлекся джазом.

В 1930 году Александр Варламов организует "Первый вокальный квартет современной эстрады" (сокращенно - Первоксэ). "В программе музыкальные юморески, песни, сатира, злоба дня..." - гласили афиши того времени. Успешно закончив учебу, Александр Варламов получает дирижерский диплом и собирает первый оркестр, премьера которого состоялась после 14 месяцев репетиций в 1934 году в Зеленом театре московского парка ЦДКА и имела большой успех. Надо отметить, что оркестр Варламова в то время специализировался на исполнении танго, что может показаться странным. Вскоре, однако, ансамбль видоизменился, к нему добавились трубы, тромбон, саксофоны. Коллектив исполнял произведения зарубежных композиторов, танцевальные пьесы, написанные его руководителем. Солисткой первой программы Варламова была негритянская певица Целестина Коол, работавшая в СССР. Специально для нее Варламов пишет вальс-бостон "Желтая роза" и румбу "Лаллабай". Тогда же эти пьесы были записаны на пластинку.

Джаз Александра Варламова выгодно отличался от многих своих собратьев высоким профессионализмом, хорошим вкусом, музыкальностью. Внутри большого оркестра Варламов организует коллектив, который мы сейчас бы назвали ансамблем солистов. Там проявили себя первые джазовые импровизаторы: саксофонист А. Васильев, трубачи П.Борискин и В.Быков, барабанщик О.Хведкевич. Септет записывает в 1938 году серию пластинок, где джаз исполнялся в виртуозной манере, аналогичной манере ансамблей Нэта Гонеллы или Джо Дональдсона в Англии, группам джазменов из "Hot Club de France" в предвоенной Франции. Эти записи, в особенности "Свит су", "Луна", "Вальс", "Дикси-ли", "На карнавале" стали классическими образцами советского джаза. В 1938 году записывается и весь оркестр целиком - это были собственные сочинения Варламова и иностранные произведения в его аранжировке, такие как "Ранний час", "Счастливая дорога", "Уходит вечер", "Счастьем жизнь полна". В половине этих записей звучал голос Варламова. Однако на появившихся в продаже пластинках имя певца не значилось. Это объяснялось желанием самого Александра Варламова, который рассматривал голос как инструментальную окраску и не считал важным его включение в танцевальную пьесу.

Александр Владимирович Варламов был первым руководителем (1938 год) джаз-оркестра Всесоюзного радиокомитета. С этим оркестром он осуществил только две записи: "Веселый час" Томлэна и "Игра на пальцах" Роджерса. Варламов собрал превосходные оркестровые группы, научил их играть сложные свинговые пассажи и риффы, добился тонкого равновесия звучности. Он передал своему преемнику Александру Цфасману сыгранный опытный коллектив. Именно в нем был создан самобытный, интонационно новый тип джазовой музыки. Здесь складывалось новое музыкальное мышление, на основе которого позднее, в конце 50^-х годов, сформировался исполнительский стиль молодого поколения советских джазовых музыкантов. Если оценивать оркестровое творчество А.Варламова, то главная его заслуга состоит в том, что он заложил фундамент советской джазовой исполнительской школы.

Александр Варламов занимался джазом и с музыкантами-любителями. В 1939 году он подготовил самодеятельный джаз-ансамбль студентов МВТУ, который оказался настолько хорош, что его приняли на работу в кафе "Националь", известное высокой музыкальной репутацией.

Много сил отдал Варламов становлению Государственного джазового оркестра Союза ССР, и кто знает, каких бы вершин достиг его коллектив, если бы не война... Доказательством этого могут служить четыре записи ("Веселая песенка" и "Сон" из м/ф "Белоснежка и семь гномов", а также "Галоп" Исаака Дунаевского и "Лирическая песня" из к/ф "Сердца четырех" Юрия Милютина), сделанные в процессе подготовки новой концертной программы, премьера которой была назначена на начало июля 1941 года.

Для выезда на Северный фронт Александр Варламов организовал "Мелоди-оркестр", который почти целиком состоял из смычковых, двух фортепиано и ударных.

Как отмечал сам Александр Варламов, это был лучший оркестр, которым он когда-либо руководил.