Михаил Давидович Александрович родился 23 июля 1914 года в селе Берспилс (Латвия).

Родители М. Александровича работали на сельском постоялом дворе, обслуживали корчму и торговую лавку.

Отец, музыкант-самоучка, прививал своим детям любовь к музыке, учил их пению и игре на скрипке. Особое внимание он стал уделять четырехлетнему Мише, у которого обнаружил чистый и сильный голос, великолепную музыкальную память и отличный слух.

Родители понимали, что в деревенских условиях талант сына зачахнет и что необходимо поселиться в большом городе, где опытные педагоги сумеют развить музыкальные способности маленького Миши.

И в 1921 году семья Александровичей, в которой было уже пятеро детей, перебралась в столицу Латвии - Ригу.

В том же 1921 г. Михаил Александрович стал учиться в Народной еврейской консерватории.

В течение первого года занятий педагоги подготовили с Мишей разнообразную и обширную программу. В ней были песни Шуберта, Шумана, романсы Грига, Римского-Корсакова, Гречанинова, Гуно, еврейские народные песни и песни еврейских композиторов - Мильнера, Шкляра, Ямпольского. Часть произведений М. Александрович готовил на немецком языке (например, песни Шуберта), большинство же вещей пел на русском и на идиш.

19 октября 1923 г. в Риге состоялся первый публичный концерт девятилетнего Михаила Александровича, прошедший с большим успехом. Для того чтобы публика, сидевшая в задних рядах, могла увидеть маленького артиста, он пел, стоя на стуле.

После первых концертов в Риге осенью 1923 г. газета "Ригаше нахрихтен" писала: "Что же касается девятилетнего певца Миши Александровича, о чьем феноменальном даровании надо много писать, то он не имеет себе равных среди вундеркиндов. Его первое появление на сцене вызвало - иначе и быть не могло - всеобщее изумление и восторг. Человек, не присутствовавший на концерте, просто не может представить себе всю проникновенность его исполнения, одинаково сильно звучавшую и в пианиссимо, и в форте, и необъятный диапазон его голоса, проявлявшийся самым впечатляющим образом..."

Семья М. Александровича испытывала острую материальную нужду, и чтобы помочь семье, маленький Миша в 1924—1926 гг. с большим успехом выступал в Латвии, Литве, Эстонии, Польше, Германии. В эти годы он пел уже не только на русском, немецком и идиш, но много оперных арий, романсов и песен исполнял на латышском, иврите, итальянском. В период ломки голоса (1927-1933 гг.) юный М. Александрович учился в гимназии и игре на скрипке в Рижской консерватории. После шестилетнего перерыва М. Александрович впервые выступил с сольным концертом в Риге 1 января 1933 г. и в этом же году стал работать кантором в рижской синагоге. В августе 1934 г. он переехал в Манчестер (Англия), где стал главным кантором местной синагоги. Живя и работая в Англии, М. Александрович периодически выезжал в Италию, где совершенствовался в пении у знаменитого тенора Беньямино Джильи.

М. Александрович работал кантором в Англии 3 года. В 1937 г. он переехал в Литву, где стал кантором хоральной синагоги "Оэль Яаков" в Каунасе. Наряду со службой в синагоге М. Александрович пел в опере и давал концерты. В театре он исполнял партии Ленского в "Евгении Онегине" и Альмавивы в "Севильском цирюльнике", но наибольшее удовлетворение и наибольший успех приносили певцу выступления на концертной эстраде.

В 1940 г. Литва была присоединена к Советскому Союзу, начались затруднения с канторской деятельностью. М. Александрович получил приглашение от Белорусской госэстрады на работу в Минск и с весны 1941 г. стал выступать с концертами в Минске и других городах Белоруссии.

Во время Великой Отечественной войны М. Александрович много пел для солдат Закавказского фронта (в 1942-1943 гг.), а между поездками на фронт с успехом гастролировал в Баку, Тбилиси, Ереване.

5 июля 1943 г. М. Александрович впервые выступил с концертом в Москве. Чарующий бархатный голос певца и виртуозное исполнение им трудных оперных арий вызвало восторг московской публики. Начиная с 1945 г. М. Александрович много и с неизменным успехом гастролировал по Советскому Союзу.

В 1947 г. Михаил Александрович получил звание Заслуженный артист РСФСР.

В 1948 г. за концертную деятельность ему была присуждена Сталинская премия. В Советском Союзе было выпущено 70 пластинок с его записями - общий тираж пластинок составил 2 миллиона экземпляров. Вместе с тем за все годы жизни в СССР певцу ни разу не была предоставлена возможность гастролей на Западе.

В октябре 1971 г. М. Александрович с семьей выехал на постоянное жительство в Израиль, а в 1973 г. переехал в США.

После отъезда из СССР он с успехом концертировал в Тель-Авиве, Нью-Йорке, Торонто, Рио-де-Жанейро, Сиднее и Буэнос-Айресе, выступал с канторским пением в синагогах. На Западе певец выпустил 7 долгоиграющих пластинок с записями оперных арий, русских романсов, еврейских традиционных песен, сложнейших канторских псалмов и гимнов.

В 1985 г. в Мюнхене были изданы мемуары М. Александровича "Я помню..." (в 1992 г. изданы в Москве).

В 1989 г. Михаил Александрович провел месяц в гастрольном турне по Советскому Союзу и в мае 1991 г. вновь выступал с концертами в Москве.

В начале июля 2002 года на 87 году жизни в Мюнхене (Германия) скончался Михаил Давидович Александрович.